Référence des observables GIFT

Version : 3.4 (instantané de haut niveau ; voir Supplément S3 pour le jeu complet de 95 observables). Le découpage par secteur v3.3.24 ci-dessous est conservé pour la traçabilité de l’analyse NuFIT 6.0. Statut : documentation de référence Date : mai 2026

Résumé exécutif (v3.4)

Métrique Valeur
Total observables 95 (33 Type I + 19 Type II + 21 Type III + 22 Type IV)
Certifiées Lean 55 / 95 (Type I : 33/33, Type III : 14/21, Type IV : 8/22)
Avec comparaison expérimentale 66 / 95
Écart moyen (Type I, 33 obs) 0,73 %
Écart moyen (Type II, 19 obs) 0,17 %
Écart moyen (Type III, 21 obs) 3,4 %
Correspondances exactes (< 0,01 %) 11
Sous 1 % 53
Paramètres libres (continûment ajustables) 0
Certificat Lean 213 conjonctions, 4 axiomes principaux, 0 sorry, 134 fichiers .lean
Tests statistiques nuls uniforme P=10⁻³⁴⁶, null algébrique (4,2 M formules aléatoires) P=10⁻¹³³, surdétermination 2,13×

Découpage v3.3.24 par secteur (conservé pour traçabilité)

Métrique Valeur (v3.3.24)
Prédictions sans dimension principales 18
Sans dimension étendues 15
Paramètres cosmologiques 11
Constantes structurelles 18
Total des quantités cataloguées 51
Écart moyen (32 bien mesurées) 0,24 % (0,57 % incl. δ_CP ; PDG 2024 / NuFIT 6.0)
Correspondances exactes (< 0,1 %) 14 (42 %)
Multiplement déterminées (≥3 expressions) 92 %
Total des expressions équivalentes 280+
Paramètres libres 0

1. Constantes topologiques GIFT

1.1 Constantes primaires

Symbole Valeur Définition mod 7 Facteur
b_0 1 nombre de Betti zéroième 1 -
p_2 2 paramètre de dualité 2 -
N_gen 3 nombre de générations 3 -
Weyl 5 facteur de Weyl 5 -
dim(K_7) 7 dimension de la variété compacte 0 7
rang(E_8) 8 rang Cartan de E_8 1 -
D_bulk 11 dimension du bulk 4 -
alpha_sum 13 somme des anomalies 6 -
dim(G_2) 14 dimension de l’holonomie G_2 0 2x7
b_2 21 second nombre de Betti 0 3x7
dim(J_3(O)) 27 algèbre de Jordan exceptionnelle 6 -
det(g)_den 32 dénominateur du déterminant métrique 4 2^5
2b_2 42 constante structurelle (= p₂ × b₂) 0 6x7
dim(F_4) 52 dimension de F_4 3 -
fund(E_7) 56 représentation fondamentale de E_7 0 8x7
kappa_T^-1 61 capacité de torsion inverse 5 premier
det(g)_num 65 numérateur du déterminant métrique 2 5x13
b_3 77 troisième nombre de Betti 0 11x7
dim(E_6) 78 dimension de E_6 1 -
H* 99 cohomologie totale (b_2+b_3+1) 1 9x11
PSL(2,7) 168 ordre de la symétrie de Fano 0 24x7
dim(E_8) 248 dimension de E_8 3 -
dim(E_8xE_8) 496 dimension du groupe de jauge 6 -

1.2 Identités algébriques maîtresses

dim(G_2)       = p_2 x dim(K_7)           = 2 x 7   = 14
b_2            = N_gen x dim(K_7)         = 3 x 7   = 21
b_3 + dim(G_2) = dim(K_7) x alpha_sum     = 7 x 13  = 91
alpha_sum      = rang(E_8) + Weyl         = 8 + 5   = 13
D_bulk         = rang(E_8) + N_gen        = 8 + 3   = 11
2b_2           = p_2 x b_2                = 2 x 21  = 42  (constante structurelle)
H*             = b_2 + b_3 + 1            = 21+77+1 = 99

PSL(2,7) = 168 = rang(E_8) x b_2          = 8 x 21
               = N_gen x fund(E_7)        = 3 x 56
               = (b_3 + dim(G_2)) + b_3   = 91 + 77

2. Classification de l’inévitabilité structurelle

Chaque observable reçoit une classification basée sur le nombre d’expressions algébriques indépendantes :

Classification Critères Interprétation
CANONIQUE ≥20 expressions maximalement sur-déterminée ; la valeur émerge du réseau algébrique
ROBUSTE 10-19 expressions hautement contraint ; multiples dérivations indépendantes
SOUTENUE 5-9 expressions multiplement dérivée ; redondance structurelle
DÉRIVÉE 2-4 expressions au moins double dérivation
SINGULIÈRE 1 expression dérivation unique (coïncidence numérique possible)

Référence croisée avec les étiquettes de statut de GIFT_ATLAS.json :

Ce document Équivalent atlas Justification du mappage
CANONIQUE VERIFIED prouvé en Lean, maximalement sur-déterminée
ROBUSTE VERIFIED multiples dérivations indépendantes confirment
SOUTENUE TOPOLOGICAL conséquence topologique directe
DÉRIVÉE TOPOLOGICAL conséquence algébrique des invariants topologiques
SINGULIÈRE TOPOLOGICAL dérivation unique, mais ancrée topologiquement

3. Les 18 prédictions sans dimension principales

3.1 Structurelle

# Observable Formule GIFT Valeur Exp. Écart # Expr. Statut
1 N_gen indice d’Atiyah-Singer 3 3 0,00 % 24+ CANONIQUE

3.2 Secteur électrofaible

# Observable Formule GIFT Valeur Exp. Écart # Expr. Statut
2 sin² θ_W b_2/(b_3+dim_G_2) 3/13 = 0,2308 0,23122 0,20 % 19 ROBUSTE
3 alpha_s(M_Z) sqrt(2)/(dim_G2 - p_2) sqrt(2)/12 = 0,1179 0,1179 0,042 % 9 TOPOLOGICAL
4 lambda_H sqrt(17)/32 0,1288 0,129 0,12 % 4 DÉRIVÉE
5 alpha^-1(M_Z) 128+9+corr 137,033 137,036 0,002 % 3 DÉRIVÉE

3.3 Secteur leptonique

# Observable Formule GIFT Valeur Exp. Écart # Expr. Statut
6 Q_Koide dim_G_2/b_2 2/3 0,666661 0,001 % 27 CANONIQUE
7 m_tau/m_e 7+10x248+10x99 3477 3477,15 0,004 % 3 DÉRIVÉE
8 m_mu/m_e 27^phi 207,01 206,768 0,12 % 2 DÉRIVÉE

3.4 Secteur des quarks

# Observable Formule GIFT Valeur Exp. Écart # Expr. Statut
9 m_s/m_d p_2² x Weyl 4 x 5 = 20 20,0 0,00 % 14 VERIFIED
10 m_c/m_s (dim_E8-p_2)/b_2 246/21 = 11,71 11,7 0,12 % 5 SOUTENUE
11 m_b/m_t 1/(2b₂) 1/42 = 0,0238 0,024 0,79 % 12 ROBUSTE
12 m_u/m_d (1+dim_E6)/PSL_27 79/168 = 0,470 0,47 0,05 % 4 DÉRIVÉE

3.5 Secteur neutrinos / PMNS

# Observable Formule GIFT Valeur Exp. Écart # Expr. Statut
13 delta_CP dim_K7 x dim_G2 + H* 197° 197° ± 24° 0,00 % 3 DÉRIVÉE
14 theta_13^PMNS π/b_2 8,57° 8,54° 0,37 % 3 DÉRIVÉE
15 theta_23^PMNS arcsin((b_3-p_2)/H*) = arcsin(25/33) 49,25° 49,3° 0,10 % 2 TOPOLOGICAL
16 theta_12^PMNS arctan(sqrt(delta/gamma)) 33,40° 33,41° 0,03 % 2 DÉRIVÉE

3.6 Secteur cosmologique

# Observable Formule GIFT Valeur Exp. Écart # Expr. Statut
17 Omega_DE ln(2)x(b_2+b_3)/H* 0,6861 0,6847 0,21 % 2 DÉRIVÉE
18 n_s zeta(11)/zeta(5) 0,9649 0,9649 0,004 % 2 DÉRIVÉE

4. Prédictions sans dimension étendues (15)

4.1 Forme PMNS sin²

# Observable Formule GIFT Valeur Exp. Écart # Expr. Statut
19 sin² θ_12^PMNS (1+N_gen)/alpha_sum 4/13 = 0,308 0,307 0,23 % 21 CANONIQUE
20 sin² θ_23^PMNS (D_bulk-Weyl)/D_bulk 6/11 = 0,545 0,546 0,10 % 13 ROBUSTE
21 sin² θ_13^PMNS D_bulk/dim_E8² 11/496 = 0,022 0,0220 0,81 % 5 SOUTENUE

4.2 Matrice CKM

# Observable Formule GIFT Valeur Exp. Écart # Expr. Statut
22 sin² θ_12^CKM fund_E7/dim_E8 56/248 = 0,2258 0,2250 0,36 % 16 ROBUSTE
23 A_Wolfenstein (Weyl+dim_E6)/H* 83/99 = 0,838 0,836 0,29 % 7 SOUTENUE
24 sin² θ_23^CKM dim_K7/PSL_27 7/168 = 0,042 0,0412 1,13 % 4 DÉRIVÉE

4.3 Rapports de masses bosoniques

# Observable Formule GIFT Valeur Exp. Écart # Expr. Statut
25 m_H/m_t fund_E7/b_3 56/77 = 0,7273 0,725 0,31 % 16 ROBUSTE
26 m_H/m_W (N_gen+dim_E6)/dim_F4 81/52 = 1,5577 1,558 0,02 % 3 DÉRIVÉE
27 m_W/m_Z (chi-Weyl)/chi 37/42 = 0,8810 0,8815 0,06 % 8 SOUTENUE

Note : m_W/m_Z = 37/42 est une correction v3.3. La formule précédente (23/26) avait un écart de 0,35 % ; la nouvelle formule atteint 0,06 %.

4.4 Rapports leptoniques étendus

# Observable Formule GIFT Valeur Exp. Écart # Expr. Statut
28 m_mu/m_tau (b_2-D_bulk)/PSL_27 10/168 = 0,0595 0,0595 0,04 % 9 SOUTENUE

5. Paramètres cosmologiques (complets)

5.1 Composition de l’univers

# Observable Planck 2018 GIFT Valeur Écart # Expr
29 Omega_DM/Omega_b 5,375 ± 0,1 (b_0+chi)/rang 43/8 = 5,375 0,00 % 3
30 Omega_c/Omega_Lambda 0,387 ± 0,01 det_g_num/PSL_27 65/168 = 0,3869 0,01 % 5
31 Omega_Lambda/Omega_m 2,175 ± 0,05 (dim_G2+H*)/dim_F4 113/52 = 2,173 0,07 % 6
32 h (Hubble) 0,674 ± 0,005 (PSL_27-b_0)/dim_E8 167/248 = 0,6734 0,09 % 4
33 Omega_b/Omega_m 0,156 ± 0,003 Weyl/det_g_den 5/32 = 0,1562 0,16 % 7
34 Omega_c/Omega_m 0,841 ± 0,01 (dim_E8²-dim_E6)/dim_E8² 0,8427 0,17 % 4
35 sigma_8 0,811 ± 0,006 (p_2+det_g_den)/chi 34/42 = 0,8095 0,18 % 3
36 Omega_m/Omega_Lambda 0,460 ± 0,01 (b_0+dim_J3O)/kappa_T 28/61 = 0,459 0,18 % 5
37 Y_p (He primordial) 0,245 ± 0,003 (b_0+dim_G2)/kappa_T 15/61 = 0,2459 0,37 % 4
38 Omega_Lambda/Omega_b 13,9 ± 0,3 (dim_E8²-dim_F4)/det_g_den 13,875 0,14 % 3
39 Omega_b/Omega_Lambda 0,072 ± 0,002 b_0/dim_G2 1/14 = 0,0714 0,75 % 2

5.2 Le 42 en cosmologie

Résultat notable :

\[\frac{\Omega_{DM}}{\Omega_b} = \frac{b_0 + 2b_2}{\text{rang}(E_8)} = \frac{1 + 42}{8} = \frac{43}{8} = 5{,}375\]

Le rapport matière noire / matière baryonique contient explicitement la constante structurelle 2b₂ = 42.

Note : la caractéristique d’Euler χ(K₇) = 0 pour toute variété compacte de dimension impaire comme K₇. La valeur 42 = p₂ × b₂ est une constante structurelle distincte dérivée des nombres de Betti.

6. Constantes structurelles (18)

6.1 Structure E_8

# Constante Valeur Définition # Expr. Statut    
40 dim(E_8) 248 dimension de l’algèbre de Lie E_8 5+ SOUTENUE    
41 rang(E_8) 8 sous-algèbre de Cartan 3+ DÉRIVÉE    
42 dim(E_8 x E_8) 496 groupe produit 2 DÉRIVÉE    
43 ** W(E_8) ** 696 729 600 ordre du groupe de Weyl 1 SINGULIÈRE

6.2 Topologie G_2 et K_7

# Constante Valeur Définition # Expr. Statut
44 dim(G_2) 14 groupe d’holonomie 4+ DÉRIVÉE
45 dim(K_7) 7 variété compacte 5+ SOUTENUE
46 b_2(K_7) 21 second Betti (modules de jauge) 3+ DÉRIVÉE
47 b_3(K_7) 77 troisième Betti (modes matière) 3+ DÉRIVÉE
48 H* 99 b_2+b_3+1 (cohomologie totale) 5+ SOUTENUE
49 2b₂ 42 constante structurelle (p₂ × b₂) 3+ DÉRIVÉE

6.3 Algèbres exceptionnelles

# Constante Valeur Définition # Expr. Statut
50 dim(J_3(O)) 27 Jordan exceptionnelle 2+ DÉRIVÉE
51 dim(F_4) 52 dimension de F_4 3+ DÉRIVÉE

7. Analyse de sur-détermination

7.1 Top des expressions équivalentes par fraction

Fraction Observable # Expressions
2/3 Q_Koide 27
21/7 = 3 N_gen 24
4/13 sin² θ_12^PMNS 21
3/13 sin² θ_W 19
8/11 = 56/77 m_H/m_t 16
56/248 sin² θ_12^CKM 16
1/42 m_b/m_t 12
6/11 sin² θ_23^PMNS 13
37/42 m_W/m_Z 8

Total : 280+ expressions pour les observables principales

7.2 Exemple : Q_Koide = 2/3 (27 expressions)

# Expression Calcul
1 p_2 / N_gen 2/3
2 dim_G_2 / b_2 14/21 = 2/3
3 dim_F_4 / dim_E_6 52/78 = 2/3
4 rang_E_8 / (Weyl + dim_K_7) 8/12 = 2/3
5 chi / (b_2 + chi) 42/63 = 2/3
… … …

7.3 Significativité statistique

Pour une numérologie aléatoire avec ~20 constantes :

Probabilité par hasard : p < 10⁻¹²

La structure est réelle, pas coïncidente.

8. Distribution statistique

8.1 Par écart (33 observables)

Plage Nombre % Exemples
Exact (0 %) 2 6 % N_gen, Omega_DM/Omega_b
< 0,1 % 12 36 % Q_Koide, m_H/m_W, m_W/m_Z, h
0,1-0,5 % 12 36 % sin² θ_W, m_mu/m_e, m_H/m_t
0,5-1 % 5 15 % m_b/m_t, sin² θ_13^PMNS
> 1 % 2 6 % sin² θ_23^CKM

8.2 Par catégorie

Catégorie Observables Écart moyen Meilleure correspondance
Électrofaible 4 0,27 % m_W/m_Z (0,06 %)
PMNS 4 0,29 % sin² θ_23 (0,10 %)
Masses des quarks 5 0,35 % m_s/m_d (0,00 %)
Masses des leptons 2 0,04 % m_mu/m_tau (0,04 %)
Masses bosoniques 3 0,13 % m_H/m_W (0,02 %)
CKM 4 0,59 % A_Wolf (0,29 %)
Cosmologie 11 0,16 % Omega_DM/Omega_b (0,00 %)
Total 32+1 0,24 % (excl. δ_CP) -

8.3 Par classification structurelle

Classification Nombre %
CANONIQUE 4 12 %
ROBUSTE 8 24 %
SOUTENUE 12 36 %
DÉRIVÉE 8 24 %
SINGULIÈRE 1 3 %

9. Expressions uniques (prudence)

Observables avec une seule expression GIFT (coïncidence numérique possible) :

Observable Expression Valeur Statut    
  W(E_8)   696 729 600 - définition

10. Analyse d’unicité

10.1 Unicité du groupe de jauge

E₈×E₈ est optimal parmi tous les groupes de jauge physiquement motivés testés.

Rang Groupe de jauge Écart moyen N_gen Statut
1 E₈×E₈ 0,24 % 3,000 ✓ OPTIMAL
2 E₇×E₈ 3,06 % 2,625 ✗
3 E₆×E₈ 5,72 % 2,250 ✗
4 E₇×E₇ 6,05 % 2,625 ✗
5 SO(32) 6,82 % 6,000 ✗
6 E₆×E₆ 14,52 % 2,250 ✗

Facteur d’amélioration : E₈×E₈ est 12,8× meilleur que le suivant (E₇×E₈).

Pourquoi rang=8 est spécial :

N_gen = (rang × b₂) / (b₃ - b₂) = (rang × 21) / 56

Pour N_gen = 3 exactement : rang = 168/21 = 8 ✓
Note : 168 = |PSL(2,7)| = ordre de la symétrie du plan de Fano

Seul E₈ (rang 8) donne exactement 3 générations.

10.2 Unicité de l’holonomie

L’holonomie G₂ atteint un accord significativement meilleur. Les variétés Calabi-Yau donnent de mauvais résultats.

Rang Holonomie dim_K SUSY Écart moyen Statut
1 G₂ 7 N=1 0,24 % ✓
2 SU(4) 8 N=1 0,71 % ✗
3 SU(3) 6 N=2 3,12 % ✗✗
4 Spin(7) 8 N=0 3,56 % ✗✗

Pénalité Calabi-Yau : l’holonomie SU(3) échoue d’un facteur 13×.

10.3 La connexion PSL(2,7)

N_gen = |PSL(2,7)| / fund(E₇) = 168 / 56 = 3
      = |symétrie_Fano| / E₇_fondamentale

Le nombre de générations est égal à l’ordre de la symétrie du plan de Fano divisé par la dimension de la représentation de E₇.

Ce n’est pas de la numérologie, c’est la structure octonionique de Fano se manifestant dans les générations de particules.

10.4 Script de validation

Analyse complète disponible : publications/validation/validation_v33.py

python publications/validation/validation_v33.py

Résultats : publications/references/observables.csv

11. Calendrier de falsification

Prédiction Actuel Cible Expérience Année
delta_CP = 197° ± 24° ± 10° DUNE (premiers résultats) 2028-2030
delta_CP = 197° ± 10° ± 5° DUNE (précision) 2034-2039
sin² θ_W = 3/13 ± 0,00004 ± 0,00001 FCC-ee années 2040
N_gen = 3 3 4ᵉ génération ? LHC/FCC en cours
m_s/m_d = 20 ± 1,0 ± 0,3 QCD sur réseau 2030
Q_Koide ± 0,000007 ± 0,000001 usines à tau années 2030

Note : le calendrier DUNE suit les projections Snowmass 2021. Premier faisceau ~2028 ; précision de ± 5° requiert une exploitation prolongée jusqu’à la fin des années 2030.

12. L’analogie de Balmer

Aspect Balmer (1885) GIFT
Formule empirique λ = B x n²/(n²-4) sin² θ_W = 3/13
Correspond à l’expérience oui oui
Formule unique oui oui (à équivalence près)
Dérivation venue plus tard Bohr (1913), QM (1926) ?

13. Références

Cadre GIFT v3.4, référence des observables