Article : métrique G₂ explicite

Une métrique G₂ approximative explicite sur une 7-variété TCS compacte avec complétion sans torsion certifiée

Brieuc de La Fournière (2026) Texte intégral (markdown) | DOI Zenodo : 10.5281/zenodo.19892350

Résumé

Construit une métrique Chebyshev-Cholesky explicite à 169 paramètres sur la TCS compacte K₇. Le certificat de Newton-Kantorovich prouve qu’une métrique G₂ unique sans torsion g* existe à une distance ≤ 4,86×10⁻⁶. Torsion initiale ‖T‖ = 8,94×10⁻² réduite à 2,98×10⁻⁵ en 5 itérations de Joyce (réduction de 3000×).

Résultats clés

Chaîne de certification

Quantité Valeur
Torsion initiale ‖T‖₀ 8,936×10⁻²
Torsion finale ‖T‖₅ 2,984×10⁻⁵
Facteur de réduction 2995×
Contraction NK h 6,65×10⁻⁸
Seuil NK 0,5
Marge de sécurité ×7,5M
Distance à la métrique exacte ≤ 4,86×10⁻⁶

Propriétés métriques

Propriété Valeur
Paramètres 169 (168 Chebyshev + 1 décroissance ACyl)
det(g) 65/32 (exact)
|φ|² 42 (erreur < 10⁻¹⁴)
Holonomie Hol(g*) = G₂
Classe de torsion 99,6 % dans W₃, |dφ|²/|d*φ|² = 1/5

Hiérarchie des valeurs propres

Structure à trois échelles :

Structure des sections

  1. Introduction : contexte, objectif, portée et revendications
  2. La variété : construction TCS, topologie (b₂=21, b₃=77)
  3. La métrique : hiérarchie de modèles, coordonnées, paramétrisation Chebyshev-Cholesky
  4. Définitions de normes et domaine : distance métrique, normes de torsion, norme NK
  5. Analyse de torsion : approximation initiale, vérification K3, réduction Gauss-Newton
  6. Certification : convergence NK, arithmétique d’intervalle, preuve d’holonomie
  7. Invariants géométriques, det(g)=65/32, φ ²=42, Hol(g*)=G₂
  8. Discussion : limitations, comparaison avec les travaux antérieurs
  9. Reproductibilité : fichiers de données, notebook compagnon (< 1 min de runtime)

Figures

Liens connexes