Article : S1, fondations mathématiques
Supplément S1 : fondations mathématiques, algèbre de Lie exceptionnelle E₈, variétés à holonomie G₂ et construction de K₇
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Résumé
Développe l’architecture E₈, les variétés à holonomie G₂ via le noyau de la dérivée de Lie, et la construction de K₇ via twisted connected sum. Établit la forme algébrique de référence det(g) = 65/32 et le théorème d’existence de Joyce garantissant une métrique sans torsion.
Résultats clés
| Résultat | Valeur | Statut |
|---|---|---|
| Chaîne d’algèbres à division | ℝ(1) → ℂ(2) → ℍ(4) → 𝕆(8) | terminale à 8 |
| Système de racines E₈ | 240 racines = 112 D₈ + 128 demi-entières | vérifié |
| |W(E₈)| | 2¹⁴ × 3⁵ × 5² × 7 = 696 729 600 | vérifié en Lean |
| Blocs de construction TCS | M₁(quintique)[b₂=11,b₃=40] + M₂(CI(2,2,2))[b₂=10,b₃=37] | → K₇[21,77] |
| det(g) | 65/32 (3 chemins indépendants) | exact |
| Spectral gap | λ₁ = 13/99 | algébrique |
Structure des sections
- Partie 0 : fondation octonionique, pourquoi 𝕆 est terminale, G₂ = Aut(𝕆), plan de Fano
- Partie I : algèbre de Lie exceptionnelle E₈, système de racines, groupe de Weyl, chaîne exceptionnelle
- Partie II : variétés à holonomie G₂, définition, classification de Berger, classes de torsion W₁ à W₂₇
- Partie III : construction de la variété K₇, cadre TCS, blocs ACyl, Mayer-Vietoris
- Partie IV : structure métrique et vérification, κ_T = 1/61, det(g) = 65/32, existence de Joyce
L’identité triple de Weyl
Weyl = (dim(G₂)+1)/N_gen = b₂/N_gen − p₂ = dim(G₂) − rang(E₈) − 1 = 5
Liens connexes
- Article principal : article principal
- Article S2 dérivations : les 33 dérivations
- Article métrique G₂ explicite : métrique numérique
- Glossaire : définitions des termes